1 研究背景
随着现代科学技术的发展，尤其是互联网的广泛普及、文献数字化的建设以及文献数据库的扩大和完善，为人们获得文献提供了便利。“百度学术”、“google学术”和“ResearchGate”等文献搜索引擎的创建极大地方便了人们浏览和下载各种类型的文献。此外，随着科学技术的不断进步和科技人员的不断加入，使科学问题不断得到解决，基础科学不断得到突破并且大量新知识不断涌现，表现在科技论文的大幅度增长，文献的被引频次也不断增加。与此同时，由于新文献中蕴涵的新知识元、新科学技术或新概念比旧文献更多，这样就使旧文献的引用频次大大降低，知识老化的速度也在加
快[1,2] 。此外，文献资源数字化与开放存取理念所引发的文献高时效性也在进一步加剧这一趋势，这是科学发展的客观规律[3] 之一。文献老化是指文献随着年龄的增长，逐渐失去了作为科学情报源的价值，越来越少地被用户利用的过
程[4] 。科技文献老化是文献计量学和科学计量学的一个重要研究课题，人们对文献老化进行了大量的研究。早在1944年，Gosnell[5] 就对文献的老化问题进行过研究，提出了文献老化的“半衰期”概念。1958年，Bernal提出用“半衰期”来表征文献情报老化速度（历时半衰期）。1960年，Burton等[6] 提出了共时法半衰期测度的方法，他们将文献的半衰期定义为这样一段时间：在此时间内已发表的某一学科领域内正在被利用的全部文献中较新的一半，或目前所利用的文献中较新的一半是在多长时间内发表的。1971年，de Solla Price[7] 提出了测度文献老化快慢的普赖斯指数，即对出版年限不超过5年的被引文献数量同被引文献总量之比作为指标衡量文献老化的快慢。与此同时，人们提出各种科技文献的老化模型，例如，英国学者Brookes[8] 于1970年，从历时的角度提出科技期刊文献的被引数量随时间推移的衰减过程近似服从简单的负指数模型；Burton和Kebler提出描述文献老化过程的经验模型（B-K模型）[5] ；莫德列夫对Burton-Kebler模型的修正模型[9] ；1979年Avramescu[10] 提出的文献老化模型；1993年Egghe等[11] 提出的Weibull模型；Vieira等[16] 通过对2004年Web of Science库中数学、物理、化学和生物四个领域的论文被引情况进行研究，发现单指数泊松分布和双指数泊松分布都能够较好地拟合论文被引频次的分布规律，但不能给出引文峰值年限。此外，国内学者在此方面也开展了大量的研究工作。例如，丁学东[12] 在B-K模型的基础上提出了科技文献老化的级数模型，结果表明他们的模型比B-K模型精度更高；靖培栋等[13] 从逻辑斯蒂增长模型出发，提出了科技文献老化规律的模型，认为该模型的适用范围更广；周爱民[4] 论述的文献老化对数正态分布模型并用该模型计算文献老化的半衰期，发现由该模型计算得到的文献老化半衰期与由中值法得到的相近；危志明[14] 提出了文献老化新模型并与其他老化模型进行了比较；林辉等[15] 提出了科技文献老化规律新的一般模型，发现负指数模型和B-K模型是其模型的特例。由此可知，相关研究人员围绕文献老化理论和实证等方面均开展了大量的研究工作，研究范围包括文献老化模型的建立和修正、模型特征描述和适用范围、影响文献老化的成因分析、不同类型文献的老化特征等。从研究对象看，包括了自然科学和人文社会科学中有关的学科、论文被引频次、期刊被引频次等。这些模型的建立和模型特征的讨论为人们从载文量、文献的被引频次等方面研究某学科、某期刊或单篇文献的老化趋势和文献老化的成因等提供了理论指导和强有力的数学工具，并取得了一系列重要的研究成果[1,2,3,4,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22] 。这些成果的取得对推动文献老化研究有着积极的促进作用[1,2,17,18,19,20,21,22,23] 。然而，人们在对文献老化进行研究的过程中发现现有文献老化模型存在以下三个难以克服的困难。第一，大多数情况下文献被引频次对时间的响应是随时间的增加先降低，再逐步增加，到达极大值后又逐渐下
降[4,9,17,21] ，文献被引频次的变化并非完全服从负指数分布规律。由此可知，Brookes[8] 提出的负指数模型不能描述文献被引频次对时间的这种响应趋势。如果依然用负指数模型并用文献老化的半衰期或期刊的被引半衰期来描述，其准确性和科学性将不能得到保证，因为这些概念是在文献老化符合负指数模型的基础上而建立的。第二，有研究表明[4] ，若把被引文献累计百分数拆解成时间序列被引文献百分数，则Burton-Kebler模型[5] 和莫德列夫对Burton-Kebler模型的修正模型[9] 同样也不能描述文献被引频次先降低再逐步增高，到达极大值后又逐步减低的形态。第三，我们在研究以上各种文献老化模型时发现，除了周爱民提出的文献老化对数正态分布模型[4] 外，其他文献老化模型也存在类似现象。尽管人们用文献老化对数正态分布模型[4] 可以研究文献老化并获得文献老化的半衰期或期刊的被引半衰期，然而由于该模型非常复杂，尚需要较深厚的数学功底才能用该模型进行文献老化的研究，所以限制了该模型的广泛利用；此外，人们不能用现有文献老化模型直接计算出文献引文峰值和最大引文年限，只能通过观测法获得[17,18,22] ；文献的被引频次随时间的增加先降低再逐步增加，到达极大值后又逐渐下降[4,18,22] 的成因和机制尚不清楚。而这些问题的深入研究对明晰文献老化对时间的响应规律和总的趋势特征，以及隐藏在各种文献老化数据背后的内在影响因素与作用机理等具有重要的作用。基于上述问题的存在，所以本文拟从文献老化和文献饱和增长的角度出发，探索微观层面文献老化和文献增长饱和理论，指导学术资源建设和服务，以丰富文献计量学理论和研究方法。
2 数据来源与方法
2.1 引文分析方法引文分析通常可以从两条路径加以展开，一是同时法，即给定论文集合，调查这些论文后面所附参考文献的语种、年代、文献类型等指标的分布特征；二是历时法，即给定论文集合，追踪这些论文被其他文献引用的状况。本文将利用历时法并借助文献被引频次对时间的响应数据研究科技文献的老化问题。
2.2 数据来源在2018年2月21日，我们利用Web of Science平台中所有数据库检索在粒子物理和场物理领域中具有重要影响的期刊Physical Review D（IF=4.56，一区，中国科学院分区）之1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年和2006—2011年4个时段的载文量和被引频次。4个时段该期刊的载文量分别为6094篇、8125篇、12986篇和16698篇，4个时段该期刊文献总被引频次分别为197121次、324461次、522502次和498499次。此外，为了进一步研究Ye模
型[24] 的应用范围，我们在2018年2月21日，利用Web of Science平台中所有数据库检索主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段的载文量和被引频次。3个时段该主题词的载文量分别为215篇、1482篇和3910篇，3个时段该主题词总被引频次分别为46312次、202908次和358981次。为何选用该主题词作为研究对象？其原因是该主题词自1994年第一次出现后就引起了全世界的广泛关注。石墨烯是人们已知材料中最薄的一种，但质料非常牢固坚硬。在室温状况下，其传递电子的速度比已知导体都快。由于石墨烯的原子尺寸结构非常特殊，因此必须用量子场论才能描绘。正因为石墨烯具有这些独特的物理和化学性质，使全世界许多从事理论物理、计算物理、应用化学、材料和凝聚态的科学工作者转向研究石墨烯。例如，2011年发表“石墨烯”主题词的文献有6332篇，这些文献仅2015年一年的被引频次就达到68828次 （2018年2月5日检索的数据）。
脚注http://apps.webofknowledge.com/CitationReport.do?product=UA&search_mode=CitationReport&SID=7FbyYwsrGd5rLOvQiSP&page=1&cr_pqid=6&viewType=summary2.3 数据处理工具本文是利用SPSS 18.5进行数据处理，并利用Ye模
型[24] 和逻辑斯蒂模型拟合期刊Physical Review D之1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年和2006—2011年4个时段的载文量和科技文献被引频次的上升阶段部分；利用Ye模型和负指数模型[8] 拟合期刊Physical Review D之1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年和2006—2011年4个时段的载文量和科技文献被引频次的下降阶段部分，并进行相关性分析。作图由Origin 8.5软件完成，然后用Adobe Illustrator CS 5进行图形处理。此外，我们用Ye模型拟合3个时段主题词“石墨烯（graphene）”的文献被引频次对时间的响应曲线，并给出最大引文峰值和最大引文年限等参数。2.4 文献老化的Ye模型2007年我国学者Y
e[24] 首次构建了可以描述植物在光抑制条件下植物光合作用对光的响应模型。现在该模型被国内外学者称为Ye model[25] 、叶子飘新模型[26,27,28] 和叶子飘模型[29,30,31,32,33,34] 等，且得到了广泛的引用和应用，包括国外植物学科Top 10之内的杂志，如Global Change Biology（IF=8.50，一区，中国科学院JCR分区，下同）和Plant Cell & Environment（IF=6.17，一区）等引用。据不完全统计，迄今为止该模型的被引频次已经达到了1400多次，且2007年《生态学杂志》上发表的有关该模型的文章[35] 获“2011年中国百篇最具影响国内学术论文”；2008年《植物生态学报》上发表的有关该模型的文章[36] 入选“领跑者5000（F5000）”等。尽管该模型在植物生理生态、作物生理和生态学等学科和相关领域得到广泛应用，且获得光合参数与观测值高度符合（确定系数R2可达到0.999），但该模型是否可以用于研究文献老化问题则尚不清楚。本文拟用Ye模型对文献老化问题进行研究，以判断该模型是否可以研究文献的老化问题。如果用于研究文献的被引频次对时间的响应问题，则该模型可以表示为式中，N(t)为文献的被引频次；t为时间（单位：年）；N0是t=0时的引文量；α是文献被引频次对时间响应的初始斜率（单位：次·
年-1 ）；β称为文献老化率（单位：年-1 ）；γ称为文献增长率（单位：年-1 ）。简单地对公式(1)进行数学分析可知，N(t)随时间t的增加而逐渐增加，达到极大值后又逐渐下降。公式(1)的一阶导数为
由于式(1)的一阶导数可以等于0，且它的二阶导数可以小于0，所以式(1)一定存在极点。因此，当
如果引文峰值用Nmax表示，则有
由此可知，Ye模型不仅可以直接给出文献的引文峰值，并且还可以给出最大引文年限。
2.5 文献老化的负指数模型1970年Brooke
s[8] 为了定量研究文献的老化问题而提出了文献老化的负指数模型[8] ，且得到广泛应用[4,15,17,22] 。该模型的数学表达式为式中，N0为t=t0时文献的初始数量或文献的初始被引频次；r为文献老化率或文献被引频次的老化率。
2.6 文献增长的逻辑斯蒂模型逻辑斯蒂（logistic）模型是比利时数学家Verhulst提出来的一个数学模型，现在该模型已被广泛用于生物学、人口增长、经济学和科技文献增
长[13,15,37,38,39,40] 等领域。该模型的具体表达式为式中，K为文献所允许的最大数或文献所允许的最大被引频次数；N0为t=t0时文献量或文献被引频次；r为文献或文献被引频次的增长率。
为了简化，令
3 实证研究结果与讨论
3.1 Physical Review D文献的被引频次对时间的响应曲线图1a为1985—1990年Physical Review D中的文献被引频次对时间的响应曲线。由图1a可知，在此时间段内该期刊文献的被引频次随时间的增加而增加，在1992年时文献的被引频次达到最大值，然后文献被引频次随时间的增加而逐渐下降，在2007—2008年处被引频次又开始上升然后下降。图1b为用逻辑斯蒂模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的上升部分。由图1b可知，由逻辑斯蒂模型拟合该段时间的被引频次较好地符合观测点，其确定系数R2等于0.982。但由该模型得到的最大引文峰值为9546次，而最大引文峰值的观测值为9901次，模型预测值比观测值低3.6%。最大引文峰值的观测值突破了逻辑斯蒂模型的理论预测值。由此可知，由逻辑斯蒂模型给出的最大引文峰值低于观测值，且由该模型不能给出最大引文年限。而由Ye模型拟合该段时间的被引频次很好地符合观测点，其R2等于0.998，且由该模型得到的最大引文峰值为10020次，而最大引文峰值的观测值为9901次，模型预测值比观测值高1.20%；由Ye模型给出的最大引文年限为7.22年（1991年），与观测值的7年非常接近。图1c为用负指数模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的下降部分。由图1c可知，由负指数模型拟合的被引频次对时间的响应曲线与观测值存在较大的差异，其R2等于0.749，即该时段文献的被引频次对时间的响应曲线不符合负指数模型的衰减规律。而由Ye模型拟合的被引频次对时间的响应曲线与观测值符合程度较高，其R2等于0.958。
图2a为1991—1996年Physical Review D中的文献被引频次对时间的响应曲线。由图2a可知，在该时间段内该期刊上文献的被引频次随时间的增加而几乎呈直线上升，并且在1997年时文献的被引频次达到最大值，然后文献被引频次随时间的增加而逐渐下降。同样地，在2007—2008年处被引频次开始上升然后下降。图2b为用逻辑斯蒂模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的上升部分。由图2b可知，逻辑斯蒂模型可以较好地拟合观测点，其R2等于0.985。但由该模型得到的最大引文峰值为20442次，而最大引文峰值的观测值为21006次，模型预测值比观测值低2.76%。同样地，最大引文峰值的观测值要大于逻辑斯蒂模型的理论预测值，且由该模型不能给出最大引文年限。而由Ye模型拟合该段时间的被引频次很好地符合观测点，其R2等于0.995。且由该模型得到的最大引文峰值为21261次，而最大引文峰值的观测值为21006次，模型预测值比观测值高1.22%；由Ye模型给出的最大引文年限为7.14年（1997年），与观测值的7年非常接近。图2c为用负指数模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的下降部分。由图2c可知，由负指数模型拟合的被引频次对时间的响应曲线与观测值存在一定的差异，其R2等于0.866，即该时段文献的被引频次对时间的响应曲线不完全符合负指数模型的衰减规律。而由Ye模型拟合的被引频次对时间的响应曲线与观测值符合程度较高，其R2等于0.977。
图3a为2000—2005年Physical Review D中的文献被引频次对时间的响应曲线。由图3a可知，在时间段内该期刊上文献的被引频次随时间的增加而增加，在2006年时文献的被引频次达到最大值，然后文献被引频次随时间的增加而逐渐下降。图3b为用逻辑斯蒂模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的上升部分。由图3b可知，逻辑斯蒂模型可以较好地拟合观测点，但从2005年之后拟合曲线低于观测点，其R2等于0.973。但由该模型得到的最大引文峰值为45661次，低于观测值的最大引文峰值47649次，模型预测值比观测值低4.17%。由此可知，逻辑斯蒂模型给出的最大引文峰值低于观测值，且由该模型不能给出最大引文年限。而由Ye模型拟合该段时间的被引频次很好地符合观测点，其R2等于0.998。且由该模型得到的最大引文峰值为48394次，而最大引文峰值的观测值为47649次，模型预测值比观测值高1.56%；由Ye模型给出的最大引文年限为7.01年（2007年），与观测值的7年非常接近。图3c为用负指数模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的下降部分。由图3c可知，由负指数模型拟合的被引频次对时间的响应曲线与观测值之间不存在差异，其R2等于0.981，即该时段文献的被引频次对时间的响应曲线高度符合负指数模型的衰减规律。此外，用Ye模型拟合该时段文献的被引频次对时间的响应曲线与观测值高度符合，其R2等于0.983。
图4a为2006—2011年Physical Review D中的文献被引频次对时间的响应曲线。由图4a可知，在时间段内该期刊上文献的被引频次随时间的增加而增加，在2012年时文献的被引频次达到最大值，然后文献被引频次随时间的增加而逐渐下降。图4b为用逻辑斯蒂模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的上升部分。由图4b可知，由逻辑斯蒂模型拟合该段时间的被引频次较好地符合观测点，其确定系数R2等于0.977。但由该模型得到的最大引文峰值为61342次，而最大引文峰值的观测值为65765次，模型预测值比观测值低6.73%。最大引文峰值的观测值突破了逻辑斯蒂模型的理论预测值。由此可知，由逻辑斯蒂模型给出的最大引文峰值低于观测值，且由该模型不能给出最大引文年限。而由Ye模型拟合该段时间的被引频次很好地符合观测点，其R2等于0.997。且由该模型得到的最大引文峰值为65852次，而最大引文峰值的观测值为65765次，模型预测值比观测值高0.13%；此外，由Ye模型给出的最大引文年限为7.03年（2012年），与观测值的7年非常接近。图4c为用负指数模型和Ye模型拟合该时段期刊文献的被引频次对时间响应曲线的下降部分。由图4c可知，由负指数模型和Ye模型拟合文献的被引频次对时间的响应曲线与观测值高度符合，其R2分别等于0.983和0.981，即该时段文献的被引频次对时间的响应曲线既可以用负指数模型拟合，也可以用Ye模型拟合。
3.2 “石墨烯（graphene）”主题词的文献被引频次对时间的响应曲线图5a~图5c分别为2005年、2008年和2010年“石墨烯（graphene）”主题词的文献被引频次对时间的响应曲线。由图5可知，2005年、2008年和2010年该主题词文献的被引频次随时间的增加而增加，然后在最大引文年限时被引频次达到最大值，此后随时间的增加而下降。此外，由图5可知，虽然由逻辑斯蒂模型拟合得到三个时间段石墨烯主题词的被引频次对时间响应曲线的R2大于0.962，但由于该模型是一条没有极点的渐近线，所以它不能很好地拟合该主题词文献被引频次随时间增加而下降这一部分的响应曲线。
由图5还可知，由逻辑斯蒂模型拟合2005年、2008年和2010年石墨烯主题词文献的被引频次时给出的最大引文峰值分别为4926次、24697次和54000次，这些最大引文峰值皆低于观测值的5043次、26772次和56972次。而用Ye模型拟合同样的数据不仅能很好地反映出2005年、2008年和2010年石墨烯主题词文献的被引频次对时间的响应曲线，其R2大于0.991，且由该模型得到2005年、2008年和2010年石墨烯主题词文献的被引频次的引文峰值分别为5078次、26404次和56591次，与观测值非常接近；此外，由Ye模型给出了2005年、2008年和2010年石墨烯主题词文献被引频次的最大引文年限分别为10.4年、6.57年和5.36年，与观测值非常接近（图5a~图5c）。
4 结 论
通过Web of Science平台中所有数据库检索了Physical Review D在1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年、2006—2011年4个时间段该期刊的发文量和文献总被引频次以及主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段的发文量和总被引频次数据的统计分析。并利用Ye模型和逻辑斯蒂模型分别拟合Physical Review D在1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年、2006—2011年4个时间段该期刊的文献总被引频次对时间的响应曲线的上升部分，并且还利用Ye模型和负指数模型拟合了这些响应曲线的下降部分；同时利用Ye模型和逻辑斯蒂模型分别拟合了主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段总被引频次对时间的响应曲线，我们发现：
（1）Ye模型不仅可以很好地拟合Physical Review D在1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年、2006—2011年4个时间段该期刊文献总被引频次对时间响应曲线的上升部分和下降部分，而且还可以直接给出文献的引文峰值和引文最大年限。研究结果表明，随着科学技术的发展，大量文献的增加（4个时间段该期刊的发文量分别为6094篇、8125篇、12986篇和16698篇）必然导致引文最大年限越来越小，而文献的引文峰值越来越大。然而用逻辑斯蒂模型拟合这些响应曲线的上升部分时发现由该模型给出的最大文献被引频次要低于实际观测值，且该模型是一条没有极值的渐进性，因此不能用该模型描述文献被引频次有下降趋势的响应曲线；用负指数模型拟合Physical Review D在1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年、2006—2011年4个时间段该期刊文献总被引频次对时间响应曲线的下降部分时发现，1985—1990年和1991—1996年这两个时间段该期刊文献的被引频次对时间的响应曲线拟合曲线与观测点之间存在较大的差异。因此，如果此时用引文半衰期研究这两个时间段期刊文献被引频次的衰减规律则有可能存在较大的缺陷。但负指数模型拟合Physical Review D在2000—2005年和2006—2011年这两个时间段该期刊文献的被引频次对时间的响应曲线时拟合曲线与观测点高度符合，R2大于0.981，因此可以用引文半衰期研究这两个时间段期刊文献被引频次的衰减规律。然而，在用Ye模型拟合Physical Review D在1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年、2006—2011年4个时间段该期刊文献总被引频次对时间响应曲线时需要注意的问题是，只能用该模型分别拟合该刊文献的被引频次对时间响应曲线的上升部分和下降部分，而不能用该模型同时拟合该刊文献的被引频次对时间的响应曲线。
（2）Ye模型不仅可以很好地拟合主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段总被引频次对时间的响应曲线，而且还可以直接给出文献的引文峰值和引文最大年限。同时还发现，“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段该主题词文献的引文峰值越来越大，而引文最大年限越来越小的趋势。这意味着随着科学技术的发展，大量文献（该主题词在该3个时间里的发文量分别为215篇、1482篇和3910篇）的增加必然导致引文最大年限越来越小。然而用逻辑斯蒂模型拟合这些响应曲线时发现，由该模型给出的最大文献被引频次要低于实际观测值，且该模型是一条没有极值的渐进性，因此用该模型不能很好地拟合“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段该主题词文献被引频次对时间的响应曲线。如果用该模型研究“石墨烯（graphene）”主题词文献的被引频次对时间的响应，将与实际观测值存在较大的偏差。因此，在应用逻辑斯蒂模型研究文献增长时需要注意其适用范围。
（3）Ye模型可以很好地分段拟合Physical Review D在1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年、2006—2011年4个时间段该期刊文献总被引频次对时间响应曲线的上升部分和下降部分，而且也可以很好地拟合主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段总被引频次对时间的响应曲线，同时还可以直接给出文献的引文峰值和最大引文年限。但是该模型是否适合其他期刊文献的老化还有待于进一步研究。此外，Ye模型可以直接获得文献的引文峰值和最大引文年限等参数，但该模型并未涉及文献老化的半衰期和普赖斯指数等参数的计算。
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摘要
从文献的载文量或主题词的被引频次可以获得一个学术领域兴起与发展的详细信息。本文首次尝试将Ye模型引入主题词被引频次以及相对应的发文量增长规律的研究中，探索主题词被引频次以及相对应的载文量对时间的响应关系。利用Web of Science数据库检索期刊Physical Review D（IF=4.56）之1985—1990年、1991—1996年、2000—2005年和2006—2011年4个时段的载文量和被引频次以及主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段的载文量和被引频次，并用Ye模型分段拟合这些数据。结果表明，Ye模型可以很好地拟合该期刊4个时段文献的被引频次对时间的响应曲线，得到的引文峰值和最大引文年限与观测值高度符合。此外还发现随着该期刊发文量和文献被引频次的增加，最大引文年限越来越小；负指数模型不能很好地拟合该期刊1985—1990年和1991—1996年2个时段文献被引频次随时间增加而下降这段响应曲线，但可以较好地拟合2000—2005年和2006—2011年2个时段文献被引频次对时间的响应曲线。用逻辑斯蒂模型拟合该期刊4个时段文献被引频次对时间响应曲线的上升部分时发现，由该模型得到的引文峰值低于观测值。同时Ye模型还可以非常好地拟合主题词“石墨烯（graphene）”在2005年、2008年和2010年3个时段的被引频次对时间的响应曲线，并且发现最大引文年限越来越小这种变化趋势，而由逻辑斯蒂模型拟合得到的响应曲线与观测值之间存在较大的差异。
Abstract
Detailed information from the literature, subject citation frequency, and the quantity of articles can be used to evaluate the development of an academic field. In this paper, in order to investigate the increment rule of subject citation frequency and the corresponding quantity of articles, a study on the time-response of the subject citation frequency and quantity of articles was conducted using the Ye model. The number of articles and the citation frequency of Physical Review D (IF=4.56) in 1985-1990, 1991-1996, 2000-2005 and 2006-2011, as well as the frequency of the subject “graphene” in 2005, 2008 and 2010 were retrieved from the Web of Science database. These data were fitted by the Ye, negative exponential, and logistic models, respectively. The results showed that the Ye model could simulate an acceptable time-response of the literature citation frequency. Simultaneously, the literature citation peak and maximum citation years were very close to the observed value with extreme determination coefficients. These results also revealed that the maximum citation period is continuously decreasing with the article quantity and citation frequency of the journal. However, although the negative exponential model was not able to adequately fit the time-response curves of the literature citation frequency in 1985-1990 and 1991-1996, it could fit the time-response curves of the literature citation frequency in 2000-2005 and 2006-2011 well. In addition, by using the logistic model to simulate the uplift of the time-response curve in the four selected time periods, the peak value of the citation is obtained by the model, and it is lower than the observed values. Additionally, the Ye model could fit the time-response curves of the literature citation frequency on the subject “graphene” in 2005, 2008 and 2010 well. It also found that the maximum citation period continually decreased. However, there is a great difference between the time-response curves and the observed value as the response curves were fitted by the logistic model.
